Aplicaciones de Software Estadísticos

 ¿Qué es el análisis descriptivo?

Uno de los enfoques para el estudio y análisis de los estudios que se extraen de métodos estadísticos es el del análisis descriptivo. Un tipo de aproximación con el que se analizan los datos procediendo a su descripción y sin una hipótesis previa que deba ser o no falseada. 

Análisis Descriptivo en Estadística

La estadística es la disciplina encargada de estudiar el comportamiento de entidades e individuos, ya se trate de observar grupos sociales o conjuntos de datos científicos.

En el caso de la estadística de análisis descriptivo, este tipo de metodología proporciona un enfoque por el que se confecciona un resumen de información que dan los datos de una muestra. Es decir, su meta es hacer síntesis de la información para arrojar precisión, sencillez y aclarar y ordenar los datos. 

Por ejemplo, el censo de las personas que acudieron al hospital en un año o un mes determinado es análisis descriptivo. Después de recoger los datos, éstos se presentarán a través de gráficas o infografías describiéndolos. 

¿Cuál es el objetivo del análisis descriptivo?

El análisis descriptivo da respuesta a alguna pregunta formulada al inicio del despliegue estadístico para:

-Recolectar y ordenar la información por medio de gráficas y medios visuales.

-Extraer las características más representativas de una colección de datos.

-Describir tendencias.

Análisis descriptivo: claves e inconvenientes

Una de las principales características y beneficios del análisis descriptivo es que quien que investiga mantiene una posición neutral poco manipuladora de los datos por sesgos personales. Así, el análisis descriptivo presenta ventajas como:

-Es un método expansivo que ahonda de manera muy amplia los sucesos.

-Supone un método preciso para recoger información y proceder posteriormente a describir las relaciones que se dan entre los datos.

-Gracias a este análisis quien investiga puede acercarse a comprender un problema o fenómeno. Se pueden averiguar rasgos de la población usando información cuantitativa y también cualitativa.

Entre los inconvenientes y puntos negativos de este tipo de análisis:

-Al llevarse a cabo encuestas como método de recolección de datos hay que tener en cuenta que las personas encuestadas pueden dar respuestas poco veraces, repercutiendo en la calidad del propio análisis.

-Para obtener los datos que se necesitan el diseño de la encuesta debe ser apropiado y ajustado al objetivo.

-Existe el peligro de que aparezca un sesgo en la investigación debido a la tendencia a validar datos esperados y descartar los que no cuadran con el diseño previo del estudio. Hay que encontrar la manera de incorporar estos datos al análisis, aunque abran nuevas preguntas que resolver.

-Hay que evitar generalizar y construir las conclusiones basándose en un caso descrito.

Así pues, el análisis descriptivo estadístico puede proceder aplicando variables a los datos para dar forma a la información y asociarla a través de medias, razones, promedios y proporciones. Para describir una tendencia o las características de la población se suele tomar una muestra controlada de ella y extrapolar las conclusiones al resto de individuos.

¿Qué es una variable nominal?

Una variable nominal es un tipo de variable estadística de tipo cualitativo que expresa con nombre una cualidad no necesariamente ordenable.

Dentro de las variables estadísticas podemos encontrarnos, por norma general, dos grandes tipos: cualitativas y cuantitativas.

Así pues, dentro de las variables cualitativas nos encontramos con las nominales. Las cuales, aunque se expresan también con un nombre, se diferencian de las ordinales, en que no necesariamente llevan un orden. Por ejemplo, decir que Juan tiene los ojos verdes, es el caso de una variable nominal. Si tuviéramos una población, ¿cómo podríamos ordenar los colores? ¿De mayor a menor? Salvo que establezcamos una medida, por norma general, no podemos ordenar diferentes colores.

Ejemplo de variables nominales

A continuación tenemos varios ejemplos de variables nominativas:

-Nacionalidad. Por ejemplo, mexicano, argentino y español.

-Sexo. Hombre o mujer.

-Religión. Las diferentes religiones.

-Color de piel, de ojos o pelo.

-Ideología económica. Capitalismo, socialismo, economía mixta, etc.

-Ideología política. Según el diagrama de Nolan tendríamos conservador, progresista, centro, liberal y totalitario.

(Figura) Representación del Diagrama de Nolan en la Política Venezolana.

así podríamos seguir con más ejemplos que no necesariamente se pueden ordenar. Al menos, no en términos cuantitativos (no existe jerarquía). En lo que sigue vamos a ver dos ejemplos más desarrollados respectivos a la nacionalidad y al sexo.

Estudiantes de una clase

Imaginemos que estamos en una clase en la que hay 10 alumnos. Queremos saber cuántos hombres hay y cuántas mujeres hay para conocer la distribución porcentual. Así pues, tenemos la siguiente tabla:

(Figura) Tablas de la Variable Nominal.

Hay, por tanto, cinco hombres y cinco mujeres. Lo que significa que la distribución es del 50% hombres y del 50% mujeres. Se trata de una variable nominal porque no podemos ordenarla jerárquicamente.Sector de un conjunto de empresas

Ahora supongamos que tenemos una tabla de datos que nos ofrece información sobre un conjunto de empresas y sobre el sector económico al que pertenece cada una.

De las 10 empresas encuestadas, 2 pertenecen al sector primario, 3 al sector secundario y 5 al sector terciario. Es decir, un 20% al sector primario, un 30% al sector secundario y un 50% el sector terciario. Podríamos ordenar de mayor a menos peso en la economía, pero entonces la variable estadística sería «La cantidad relativa de empresas por sector» y no «el sector al que pertenecen».

¿Qué es una variable ordinal?

Una variable ordinal es un tipo de variable estadística de tipo cualitativo que expresa con palabras una cualidad de naturaleza ordenable.

Es decir, una variable ordinal es una variable que puede ser ordenada. Así, si decimos que en una carrera de 100 metros lisos Andrés quedó primero, José segundo y Pablo tercero. Esa posición es ordenable, se puede ordenar de mayor a menor o de menor a mayor. Es decir, de forma descendente o ascendente.

De manera que, en referencia a las variables cualitativas nos encontramos con las ordinales. Las variables ordinales, a diferencia de las nominales, sí pueden ser ordenadas de forma jerárquica. Otro ejemplo, en este sentido, podría ser que una lesión es leve, moderada o grave. La variable es la gravedad de la lesión y se puede ordenar en función de la gravedad. En caso de que no sea posible ordenarlo de forma jerárquica estaríamos hablando de una variable nominal.

Ejemplo de variables ordinales

En lo que sigue vamos a ver varios ejemplos de variables ordinales:

-Calificación crediticia. Este será mejor cuanto mayor sea la solvencia según la agencia de calificación.

-Nota de una prueba. Por ejemplo, un examen que se califica como suspenso, aprobado, notable, sobresaliente y matrícula de honor.

-Posición en una carrera deportiva. Primero, segundo, tercero, cuarto, etc.

-Satisfacción con un servicio al cliente. Muy insatisfecho, insatisfecho, neutro, satisfecho y muy satisfecho

Podríamos nombrar otros ejemplos, pero estos son algunos de los más representativos. Lo más importante es saber identificar este tipo de variables estadísticas. Además, vamos a ver dos ejemplos más desarrollados sobre las variables ordinales: nota de una prueba y satisfacción de los clientes de una compañía telefónica respecto al servicio al cliente.

Notas del examen de economía

Un conjunto de 10 alumnos realizaron una prueba sobre conceptos de economía hace una semana y las calificaciones fueron las siguientes:

 

La tabla anterior muestra las calificaciones de cada uno de los 10 alumnos. En total tenemos 2 suspensos, 3 aprobados, 3 notables, 1 sobresaliente y 1 matrícula de honor. En la frase anterior, acabamos de ordenarlos de manera ascendente. Es decir, primero las calificaciones más bajas (suspensos) y finalmente la calificación más alta (matrícula de honor). Si lo hubiéramos hecho al revés sería en orden descendente.

¿Qué son las variables cuantitativas?

Las variables cuantitativas son aquellas variables estadísticas que otorgan, como resultado, un valor numérico.

Por ejemplo, variables tales como el peso (62 kg, 80 kg), la altura (1,72 cm, 1,85 cm) o la cantidad de miembros en una familia (2, 3 ó 4), son variables cuantitativas.

Características de las variables cuantitativas.

Las principales características de las variables cuantitativas son las siguientes:

-Expresan sus valores con números.

-Son utilizadas generalmente en encuestas o entrevistas.

-Utilizan gráficos llamados diagramas integrales y diagramas diferenciales para mostrar la frecuencia relativa de las variables.

-También pueden servirse de diagramas de barra para otorgar cifras.

Tipos de las variables cuantitativas.

Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas.

-Discreta.

La variable discreta otorga cifras que se encuentran separadas en escalas, es decir que no poseen valores entre ellas, sino que el resultado comprende un valor exacto. 

De esta manera, dichas variables solo pueden adquirir un valor en números enteros. Por ejemplo, una persona puede tener 1, 2, 3 o más perros, pero no un perro y medio.

-Continua.

La variable continua, por otro lado, puede otorgar un valor de cualquier intervalo o medición, es decir que puede haber otros valores en medio de dos exactos. Generalmente estos son representados por valores decimales, por lo cual la cifra será mucho más específica.

Por ejemplo, la estatura de una persona puede ser de 1,75 centímetros.

Ejemplos de variables cuantitativas.

A continuación se proponen algunos ejemplos para comprender mejor la variable cuantitativa:

-Peso exacto de un niño: 40 kg, 30 kg, etc.

-Cantidad de mascotas que posee una persona: 1, 2, 3, etc.

-Velocidad con la que se traslada un automóvil: 160 km/h, 100 km/h, etc.

-Valor económico de un producto: $25, $50, $100, etc.

-Grados de alcohol de una cerveza: 5%, 10%, 12%, etc.

-Cantidad de niños en el aula de una escuela: 20, 30, 40, etc.

-Calificación exacta de un examen universitario: 4, 7, 8, 10, etc.

Diferencias entre cuantitativas y cualitativas.

Las principales diferencias entre una variable cuantitativa y una cualitativa son las siguientes:

-Una variable cuantitativa proporciona un valor numérico, mientras que una variable cualitativa proporciona resultados con características o cualidades.

-La variable cuantitativa suele ser específica, mientras que la variable cualitativa suele ser amplia y relativa.

-Las variables cuantitativas se basan en determinar la correlación o asociación que hay entre variables, mientras que las variables cualitativas se enfocan en profundizar la naturaleza de dichas realidades.

¿Qué es un diagrama de barras?

Un gráfico de barras o gráfico de columnas, es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores mediante barras rectangulares de longitud proporcional a los valores representados. Los gráficos de barras pueden ser usados para comparar cantidades de una variable en diferentes momentos o diferentes variables para el mismo momento. Las barras pueden orientarse horizontal y verticalmente.

Existen evidencias del uso de este tipo de diagramas desde hace más de 300 años.

El gráfico de barras es una forma de resumir un conjunto de datos por categorías de variable cualitativa y su frecuencia de aparición en una muestra. Es el gráfico más común, alcanzando un porcentaje cercano al 50% en los libros de texto analizados de Enseñanza Primaria en España.

En el diagrama de barras, los datos se representan con rectángulos de igual base sobre el eje de categorías (eje x o de abscisas); en tanto que la longitud del otro lado corresponde al valor del dato, según la escala utilizada en el eje de valores (eje y o de ordenadas). Cuando se representa más de una categoría existen diferentes tipos de presentación.

No existen reglas estrictas aplicables a los gráficos de barras, pero como normas generales de presentación suelen ser las siguientes:

-El ancho de la barra debe ser uniforme para todas las barras del diagrama.

-La longitud de la barra debe ser proporcional a la cantidad que representa.

-El espacio de separación entre barras por cada categoría debe ser constante.

-Las barras en estos gráficos pueden disponerse vertical u horizontalmente.

Ejemplo:

Este diagrama está basado en los resultados de la Elección del Parlamento Europeo en el 2004 y en 1999. La tabla siguiente lista el número de asientos asignados a cada partido. Los resultados de 1999 han sido multiplicados por 116.933, para compensar los otros años entre estos.

Un gráfico de barras que represente los resultados anteriores de la elección del 2004 se vería así:

(Si todos los datos fuesen ordenados en orden descendiente, este tipo de gráfico de barras sería llamado un diagrama de Pareto.)

Este gráfico de barras muestra ambos resultados (2004 y 1999):

Tipos de gráficos de barras.

-Gráfico de barras verticales.

-Gráfico de barras horizontales

-Gráfico de eje central. Es un tipo de gráfico de barras horizontales que recoge la frecuencia con que se repite una determinada variable dentro de cada uno de los diversos grupos en los que se ha dividido un conjunto. El ejemplo típico de gráfico de eje central es el de pirámide de población.

6)¿Qué es un diagrama de sector?

Un diagrama de sectores es una metodología de representación en una dimensión que recoge tanto la frecuencia absoluta como la variable en cuestión y se expresan mediante porciones de una circunferencia. 

En otras palabras, un diagrama de sectores o gráfico sectorial es un gráfico que representa las categorías de la variable en ángulos de una circunferencia.

Esta fórmula devuelve el ángulo que tendrá cada sector en función de su frecuencia absoluta (ni) y el total de observaciones de la muestra (N). El 360 estará siempre en la fórmula y no variará porque es necesario para que el diagrama de sectores tenga una forma circular. Se divide el total de grados disponibles de la circunferencia con el total de observaciones y se multiplica por cada una de las frecuencias absolutas. 

Es importante destacar que la frecuencia absoluta lleva consigo el subíndice i para indicar que es una secuencia de elementos y no solo un valor en concreto. Entonces, se destina un sector para cada categoría de la variable. 

Se llama sector a cada parte que divide el gráfico. El siguiente gráfico está compuesto por 3 sectores ya que hay 3 particiones:

-Cuantas más particiones tenga el gráfico, más pequeño será el ángulo del sector. 

-Cuantas menos particiones tenga el gráfico, más grande será el ángulo del sector. 

Un gráfico sectorial que tenga solo un sector tendrá un ángulo de 360° ya que será toda la circunferencia.

Las características a tener en cuenta son: 

-Un diagrama de sectores tendrá siempre forma circular ya que la fórmula para calcular los sectores lleva implícita la circunferencia. Esto lo vemos con el 360 de la fórmula. Si el gráfico de sectores no fuera una circunferencia, no aparecería el 360 en la fórmula.

-El queso, al igual que el diagrama de sectores, lo podemos dividir en las partes que deseamos.

Los diagramas de sectores anteriores están divididos en partes iguales. Esto normalmente no sucede en la vida real ya que cada categoría de la variable acostumbra a tener una frecuencia absoluta diferente. Este suceso se refleja en el gráfico mediante sectores más grandes y sectores más pequeños.

Ventajas del diagrama de sectores

-Muy visual, pues este tipo de gráfico es excelente para representar variables que estén fraccionadas en múltiples categorías.

-Rápida construcción, ya que el diagrama de sectores es un gráfico muy fácil de construir digitalmente ya que el propio ordenador ya calcula qué porción del total debe asignarse a cada categoría.

Desventajas del diagrama de sectores.

-Solo se puede usar con datos estáticos, es decir, datos que no pertenezcan a una serie temporal. En este caso se tendría que emplear un gráfico de línea o de columnas o barras.

-Si la variable está fraccionada en muchas categorías puede que la lectura del gráfico se haga difícil y pierda su utilidad.

Ejemplo de diagrama de sectores

Mediante una hoja de cálculo representa la siguiente variable: 

Variable: número de ciclistas en las carreteras.

Categorías de la variable: algunos meses del año (Abril – Mayo – Junio – Julio – Agosto – Setiembre).

Mirando la tabla se puede deducir que el mes de agosto es el mes con más ciclistas en las carreteras. Pero si observamos el gráfico de sectores, veremos que es mucho más fácil identificar el mes con más ciclistas: es la porción más grande. 

¿Qué es un histograma?

 

Un histograma es la representación gráfica en forma de barras, que simboliza la distribución de un conjunto de datos. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o de la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua.

En un histograma el eje de las  abscisas consiste del rango en el cual se encuentran los datos. Ahora, las bases de los rectángulos consisten de los intervalos en los cuales agrupamos dichos datos.

 

Por otro lado, en el eje de las  ordenadas tenemos más opciones, dependiendo estas opciones es el tipo de histograma que tenemos. Los dos tipos principales de histogramas son los siguientes:

-Histograma de frecuencias absolutas. Representa la frecuencia absoluta mediante la altura de las barras.

 

-Histograma de frecuencias relativas.Representa la frecuencia relativa mediante la altura de las barras.

 

Así, ya que conocemos las características de un histograma, tenemos que para construir uno, dado un conjunto de datos, debemos seguir los siguientes pasos.

-Dibujamos el eje de las abscisas de tal forma que incluya como mínimo el rango de los datos y, posteriormente, dividimos este rango en los intervalos dados.

 

-Dibujamos el eje de las ordenadas representando las frecuencias absolutas o relativas según sea el caso.

 

-Se dibujan los rectángulos de anchura igual y proporcional al intervalo (en nuestro caso todos tendrán la misma anchura) y de altura igual a la frecuencia absoluta o relativa, según sea el caso.

Ejemplo. Consideremos los siguientes datos:

Nuestro histograma de frecuencias absolutas sería el siguiente:

Análisis exploratorios de datos

     El proceso de utilizar resúmenes numéricos y visualizaciones para explorar sus datos e identificar posibles relaciones entre variables se denomina análisis exploratorio de datos (EDA por sus siglas en inglés).

     El análisis exploratorio de datos es un proceso de investigación en el que se usan estadísticas de resumen y herramientas gráficas para llegar a conocer los datos y comprender lo que se puede averiguar de ellos.

     Con el EDA, se pueden hallar anomalías en los datos, como valores atípicos u observaciones inusuales, revelar patrones, comprender posibles relaciones entre variables y generar preguntas o hipótesis interesantes que se pueden comprobar más adelante mediante métodos estadísticos más formales.

     El análisis exploratorio de datos es como el trabajo detectivesco: se buscan claves y pistas que puedan conducir a la identificación de las posibles causas de origen del problema que se intenta resolver. Se exploran las variables de una en una, luego de dos en dos, y luego muchas variables a la vez.

 Aunque el EDA abarca tablas de resúmenes estadísticos como la media y la desviación estándar, la mayor parte de las personas se centran en los gráficos. Se utiliza una variedad de gráficos y herramientas exploratorias, y se va allá donde se dirijan los datos. Si un gráfico o análisis no es informativo, mire los datos desde otra perspectiva.

     Como el EDA implica explorar, es un proceso iterativo. Lo más probable es que se averigüen diferentes aspectos sobre los datos a partir de diferentes gráficos. Los objetivos típicos son comprender:

La distribución de variables en su conjunto de datos. Esto es, ¿cuál es la forma de sus datos? ¿Está sesgada la distribución? ¿Tiene forma de montículo? ¿Es bimodal?

Las relaciones entres variables.

Si sus datos tienen o no valores atípicos o puntos inusuales puede indicar problemas de calidad de los datos o conducir a descubrimientos interesantes.

Si sus datos tienen o no patrones temporales.

Cuándo debo utilizarlo?

El análisis exploratorio de datos es una potente herramienta para explorar un conjunto de datos. Incluso cuando su objetivo es efectuar análisis planificados, el EDA puede utilizarse para limpiar datos, para análisis de subgrupos o simplemente para comprender mejor los datos. Un paso inicial importante en cualquier análisis de datos es representar los datos gráficamente. 

Para qué hacer un análisis tipo exploratorio?

Estas son algunas de las utilidades de un análisis exploratorio:

Para comprobar si hay datos que faltan y otros errores.

Obtener la máxima información sobre el conjunto de datos y su estructura subyacente.

Descubrir un modelo que explique los datos con un número mínimo de variables predictoras.

Comprobar los supuestos asociados a cualquier ajuste del modelo o prueba de hipótesis.

Crear una lista de valores atípicos u otras anomalías.

Encontrar las estimaciones de los parámetros y sus intervalos de confianza o márgenes de error asociados.

Identificar las variables más influyentes.

Métodos para realizar un análisis exploratorio de datos:

     Los métodos para realizar un análisis exploratorio suelen dividirse en métodos gráficos o no gráficos y métodos univariantes o multivariantes. Se basan en gran medida en las imágenes, que los analistas utilizan para buscar patrones, valores atípicos, tendencias y resultados inesperados.

     El análisis exploratorio de datos gráfico emplea herramientas visuales para mostrar los datos, como por ejemplo:

Mapas de calor: visualización de datos que utiliza colores para comparar y contrastar números en un conjunto de datos; también se conoce como matrices de sombreado. 

Aquí más de las características  de un gráfico de mapa de calor.

Histogramas: Un histogramas es un gráfico de barras que agrupa números en una serie de intervalos, especialmente cuando hay una variable infinita, como los pesos y las medidas. 

Gráfica de líneas: Uno de los tipos más básicos de gráficos que traza puntos de datos en un gráfico; tiene una gran cantidad de usos en casi todos los campos de estudio. Aquí más de las características de una gráfica de líneas.

Pictogramas: sustituyen los números por imágenes para explicar visualmente los datos. Son habituales en el diseño de infografías, así como en los elementos visuales que los científicos de datos pueden utilizar para explicar hallazgos complejos a los profesionales que no son científicos de datos y al público. 

Diagramas de dispersión o scatterplots: Suelen utilizarse para mostrar dos variables en un conjunto de datos y luego buscar correlaciones entre ellos.